Matematiikka

MAA Matematiikan pitkä oppimäärä

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen yleissivistys. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

MAA01 (MAY01) Luvut ja lukujonot

Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana. Tässä opintokokonaisuudessa opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena selitettäessä ja hallittaessa muun muassa yhteiskunnan, talouden ja luonnon tapahtumia ja tilanteita.

MAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

Keskeiset sisällöt – polynomien tulo ja muotoa (a+b)^n,n≤3,n∈N olevat binomikaavat – 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen – 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin – polynomifunktio – polynomiyhtälöitä – polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

MAA03 Geometria

Keskeiset sisällöt – kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus – sini- ja kosinilause – ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria – kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA04 Vektorit

Keskeiset sisällöt – vektoreiden perusominaisuudet – vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla – koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo – yhtälöryhmän ratkaiseminen – suorat ja tasot avaruudessa

MAA05 Analyyttinen geometria

Keskeiset sisällöt – pistejoukon yhtälö – suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt – itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen – pisteen etäisyys suorasta

MAA06 Derivaatta

Keskeiset sisällöt – rationaaliyhtälö ja epäyhtälö – funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta – polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen – polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

MAA07 Trigonometriset funktiot

Keskeiset sisällöt – suunnattu kulma ja radiaani – trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen – trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen – yhdistetyn funktion derivaatta – trigonometristen funktioiden derivaatat

MAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot

Keskeiset sisällöt – potenssien laskusäännöt – juurifunktiot ja -yhtälöt – eksponenttifunktiot ja -yhtälöt – logaritmifunktiot ja -yhtälöt – juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

MAA09 Integraalilaskenta

Keskeiset sisällöt – integraalifunktio – alkeisfunktioiden integraalifunktiot – määrätty integraali – pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Keskeiset sisällöt – diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma – jakauman tunnusluvut – klassinen ja tilastollinen todennäköisyys – kombinatoriikka – todennäköisyyksien laskusäännöt – diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma – diskreetin jakauman odotusarvo – normaalijakauma

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Keskeiset sisällöt – konnektiivit ja totuusarvot – geometrinen todistaminen – suora, käänteinen ja ristiriitatodistus – induktiotodistus – kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö – Eukleideen algoritmi – alkuluvut ja Eratostheneen seula – aritmetiikan peruslause – kokonaislukujen kongruenssi

MAA12 Algoritmit matematiikassa

Keskeiset sisällöt – iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä – polynomien jakoalgoritmi – polynomien jakoyhtälö – Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Keskeiset sisällöt – funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen – jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia – käänteisfunktio – kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta – funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä – epäoleelliset integraalit – lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

MAA14 Pitkän matematiikan tukikurssi

Kurssilla käsitellään sellaisia pitkän matematiikan ensimmäisten kurssien aikana esille nousseita perusasioita ja laskutekniikoita, jotka ovat tuottaneet vaikeuksia ja tarvitsevat harjoitusta.

MAA15 Kompleksiluvut

Kurssilla kerrataan ja syvennetään polynomilaskentaa ja -yhtälöitä ja ratkotaan myös 2. astetta korkeamman asteen yhtälöitä. Lukujen perusjoukoksi otetaan kompleksilukujen joukko ja tarkastellaan kompleksilukujen ominaisuuksia ja laskutoimituksia. Edelleen tutkitaan kompleksilukujen esittämistä kompleksitasossa ja näin kerrataan ja syvennetään myös analyyttisen geometrian taitoja. Kurssia suositellaan 1. vuoden opiskelijoille ja se on luontevaa suorittaa pakollisten kurssien 1 – 4 jälkeen.

MAA16 Vektorigeometriaa ylioppilaskirjoituksiin

Tämä on abeille suunnattu ylioppilaskirjoituksiin valmentava kurssi. Kurssilla kerrataan ja syvennetään erityisesti geometriaan ja vektoreihin liittyviä osioita sekä harjoitellaan geometrisiin kappaleisiin liittyviä ääriarvosovelluksia.

MAA17 Pitkän matematiikan kertauskurssi

Kurssilla kerrataan lukion pitkän matematiikan oppimäärän pääkohdat ja tutustutaan entistä laajempiin, eri aihepiirien alueilta tietoja vaativiin tehtäviin valmistauduttaessa pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin.

MAA18 Lyhyen matematiikan siirtokurssit

Kurssilla kerrataan lukion pitkän matematiikan oppimäärän pääkohdat ja tutustutaan entistä laajempiin, eri aihepiirien alueilta tietoja vaativiin tehtäviin valmistauduttaessa pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin.

MAB Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

MAB01 (MAY01) Luvut ja lukujonot

Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana. Tässä opintokokonaisuudessa opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena selitettäessä ja hallittaessa muun muassa yhteiskunnan, talouden ja luonnon tapahtumia ja tilanteita.

MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt

Keskeiset sisällöt – suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus – ongelmien muotoileminen yhtälöiksi – yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen – ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen – toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

MAB03 Geometria

Keskeiset sisällöt – kuvioiden yhdenmuotoisuus – suorakulmaisen kolmion trigonometria – Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause – kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen – geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

MAB04 Matemaattisia malleja

Keskeiset sisällöt – lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen – potenssiyhtälön ratkaiseminen – eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla – lukujonot matemaattisina malleina

MAB05 Tilastot ja todennäköisyys

Keskeiset sisällöt – diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen – regression ja korrelaation käsitteet – havainto ja poikkeava havainto – ennusteiden tekeminen – kombinatoriikkaa – todennäköisyyden käsite – todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

MAB06 Talousmatematiikka

Keskeiset sisällöt – indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia – taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

MAB07 Matemaattinen analyysi

Keskeiset sisällöt – graafisia ja numeerisia menetelmiä – polynomifunktion derivaatta – polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen – polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

MAB08 Tilastot ja todennäköisyys II

Keskeiset sisällöt – normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet – toistokoe – binomijakauma – luottamusvälin käsite

MAB09 Lyhyen matematiikan tukikurssi

Opinnot tukevat opiskelijoiden suoriutumista lukio-opiskelusta lyhyessä matematiikassa. Kurssilla täydennetään ja harjoitellaan perusasioita.

MAB10 Lyhyen matematiikan kertauskurssi

Lyhyen matematiikan tietoja ja taitoja kokoava kurssi lukio-opiskelun lopussa valmistauduttaessa lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksiin.

MAB11 Pitkän matematiikan korvauskurssi 1

Pitkän matematiikan korvauskurssi 1

MAB12 Pitkän matematiikan korvauskurssi 2

Pitkän matematiikan korvauskurssi 2

MAB13 Pitkän matematiikan korvauskurssi 3

Pitkän matematiikan korvauskurssi 3

MAB14 Pitkän matematiikan korvauskurssi 4

Pitkän matematiikan korvauskurssi 4

MAB15 Pitkän matematiikan korvauskurssi 5

Pitkän matematiikan korvauskurssi 5